Chọn B.

Chọn B.

Vì tam giác ABC cân tại C nên ta có  AC=BC= R 2

Lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại 

Lần sau tách câu hỏi ra cho dễ nhìn nhé

a/ Tìm M=?m

\(F_{hd1}=\dfrac{Gm_1m'}{r^2};F_{hd2}=\dfrac{Gm_2m'}{r^2};F_{hd3}=\dfrac{Gm_3m'}{r^2}\)

\(\sum\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{hd1}}+\overrightarrow{F_{hd2}}+\overrightarrow{F_{hd3}}\)

\(\sum\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{F_{hd1}}+\overrightarrow{F_{hd3}}=-\overrightarrow{F_{hd2}}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_{hd13}}\uparrow\downarrow\overrightarrow{F_{hd2}}\left(t/m\right)\\F_{hd13}=F_{hd2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F_{hd13}=F_{hd2}\Leftrightarrow\sqrt{F_{hd1}^2+F_{hd3}^2+2F_{hd1}.F_{hd3}.\cos\left(\widehat{F_{hd1};F_{hd3}}\right)}=F_{hd2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{F_{hd1}^2+F_{hd3}^2+2F_{hd1}.F_{hd3}.\cos120^0}=F_{hd2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{Gm_1m'}{r^2}\right)^2+\left(\dfrac{Gm_3m'}{r^2}\right)^2-\left(\dfrac{Gm_1m'}{r^2}\right).\left(\dfrac{Gm_3m'}{r^2}\right)=\left(\dfrac{Gm_2m'}{r^2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m_1^2+m_3^2-m_1m_3=m_2^2\Leftrightarrow M^2+m^2-M.m=m^2\)

\(\Leftrightarrow M\left(M-m\right)=0\Leftrightarrow M=m\)

b/ Câu này là có sử dụng dữ kiện là M=m của câu a ko bạn? 

a.

Trọng lượng \(m_1\) bằng tổng trọng lượng của bàn trừ cho trọng lượng mặt bàn: \(P_1=P_A+P_B+P_C-P_{m_o}=10+20+30-30=30N\)

\(\Rightarrow m_{m1}=\dfrac{P}{10}=\dfrac{30}{10}=3kg\)

Vì bàn lúc này đang nằm trong trạng thái cân bằng nên ta áp dụng quy tắc Moment lực: \(P_A\cdot d_A-P_{m_0}\cdot d_{m_0}-P_{m_1}\cdot d_{m_1}=0\)

\(\Leftrightarrow10\cdot\left(0,6+0,6\right)-30\cdot\dfrac{2}{3}\cdot0,6-30\cdot d_{m_1}=0\)

\(\Leftrightarrow0-30d_{m_1}=0\)

\(\Leftrightarrow d_{m_1}=0\left(m\right)\)

Vậy vị trí của \(m_1\) nằm trên BC

b.

Để bàn bị lật thì \(m_2\) phải đối xứng với điểm A sao cho phản lực của A = 0N

Theo quy tắc Moment lực: \(P_{m_0}\cdot d_{m_0}=m_{m_2}\cdot d_{m_2}\cdot g\)

\(\Leftrightarrow12=6m_{m_2}\)

\(\Leftrightarrow m_{m_2}=2\left(kg\right)\)

gọi khoảng cách từ m đến m₁ là x

khoảng cách từ m đến m₂ là 0,1-x

\(F_{hd1}=F_{hd2}\) và m₁=9m₂

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{G.m.m_1}{x^2}=\dfrac{G.m.m_2}{\left(0,1-x\right)^2}\)\(\Rightarrow x=0,075\)m

vậy m cách m₁ một khoảng x=0,075m

gọi l₁ là chiều dài cánh tay đòn 1 ( ở đây là OA) l₂ là chiều dài cánh tay đòn 2 ( ở đây là OB)

l₁+l₂=150 cm =1,5 m (1)

m₁=3kg => P₁=30(N)

m₂=6kg => P₂=60(N)

Để hệ thống cân bằng thì:

m₁.l₁=m₂.l₂

=> 30l₁=60l₂ => l₁ - 2l₂= 0 ( đơn giản mỗi vế cho 30) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

l₁+l₂=1,5

l₁ - 2l₂=0

 => l₁=1 (m) 

     l₂=0,5(m)

vậy điểm O cách A 100 cm cách B 50cm

Giả sử khoảng cách từ O đến A là d(m)

Khi hệ thống cân bằng:

                 d.P1=(1,5-d).P2

               <=> 30d=(1,5-d).60

                  => d=1(m) 

Vậy điểm tựa O cách A 1 khoảng là 1(m)

Ta có:

  P = m g = 2.10 = 20 ( N ) ; P A = m A . g = 5.10 = 50 ( N ) ; P B = m B . g = 1.10 = 10 ( N )

Theo điều kiện cân bằng Momen lực: M_A =  M_P + M_B

_{⇒ P A . O A = P . O G + P B . O B}

AG = GB = 1m

OG = AG – OA = 1 – OA

OB = AB – AO = 2 – OA

=> 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )

=> OA = 0,5m